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La axiomática
Robert Blanché
ISBN: 9681666348
Precio: € 7.20
La axiomática se define como el proceso mediante el cual todo un sistema, por ejemplo una ciencia, puede ser generado empleando reglas específicas y la deducción lógica, partiendo de ciertas proposiciones básicas que son los axiomas y los postulados. La idea básica es la de descubrir un modelo para los postulados del sistema axiomático, de modo que cada uno de ellos constituya una afirmación verdadera. A esta tarea se dedicaron Peano y Hilbert, considerados los padres de la axiomática formal, la cual experimentó un proceso de reestructuración al surgir la teoría de los conjuntos de Cantor, cuya asimilación da lugar a la axiomática moderna. Esta serie de fases es descrita con precisión y elegancia por el sabio francés Robert Blanché.
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I. Las fallas del aparato euclidiano 9
1. Introducción general 9
2. Los postulados 12
3. Las figuras 15
4. Los axiomas 18
5. Las definiciones 20
6. Demostración y definición 23

II. Las axiomáticas iniciales 29
7. El nacimiento de la axiomática 29
8. La anterioridad de un sistema 31
9. Indefinibles e indemostrables. Los sistemas equivalentes 34
10. Las definiciones por postulados 37
11. Dos ejemplos de axiomáticas 41
12. Los modelos. El isomorfismo 43
13. Consistencia e integridad. Decidibilidad 47
14. Independencia. Economía 51
15. Los sistemas debilitados o saturados 53

III. Las axiomáticas formalizadas 55
16. Simbolización 55
17. Formalización 57
18. Del razonamiento al cálculo 60
19. La metamatemática 63
20. Límite a las demostraciones de no-contradicción 66
21. La axiomatización de la lógica 69
22. La metalógica 73

IV. El método axiomático en la ciencia 75
23. Las ventajas del método axiomático 75
24. La axiomatización de las matemáticas 79
25. La axiomatización en las demás ciencias 83
26. Los límites del método axiomático 86

V. El alcance filosófico de la axiomática 92
27. La filosofía de las matemáticas 92
28. La filosofía de la ciencia 97
29. La filosofía del conocimiento 103
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Colección: Breviarios

Formato: Empastado; 11 x 17,5 cm., 110 pp.

Primera edición: 2002

Última edición: 2002