El azar y la teoría de la probabilidad son hoy una parte fundamental de nuestra descripción y estudio de la naturaleza. Estos temas han irrumpido en el conocimiento científico con tal fuerza que han conmovido los fundamentos de la que parecía ser una sólida concepción del mundo. En los dos volúmenes que componen esta obra se incluye gran parte de la investigación que el autor ha realizado sobre la historia de la teoría de la probabilidad, incorporada en la presentación de los diferentes temas.
La exposición se hace de tal manera que la teoría no sea asimilada como algo estático, sino en permanente evolución, como corresponde a la realidad.
Este Primer curso es introductorio a la teoría de la probabilidad. Se expone en él todo el material que forma parte del programa de un primer curso de probabilidad que se ofrece en varias universidades.cheat wife
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Prólogo 11
Notación 15
Un poco de historia 17
Bibliografía 23
PRIMERA PARTE
El cálculo de probabilidades 27
I. El modelo matemático 29
1. Experimentos aleatorios 29
2. Eventos 34
3. Principio de regularidad de las frecuencias 37
4. El concepto de probabilidad 39
5. Espacios muestrales 40
6. Representación de eventos 42
7. Composición de eventos 44
8. Funciones de probabilidad 48
9. Ejercicios 50
II. Las reglas básicas 51
1. Algunas propiedades elementales 51
2. Propiedad de la aditividad finita 52
3. Regla de la suma 53
4. Elecciones al azar y resultados equiprobables 54
5. probabilidad condicional 57
6. Regla del producto 62
7. Independencia estocástica 66
8. Interpretación objetiva y subjetiva de la probabilidad 75
9. Ejercicios 77
III. Muestreo aleatorio 85
1. Muestreo aleatorio con reemplazo 85
2. Muestreo aleatorio ordenado sin reemplazo 87
3. Muestreo aleatorio no ordenado sin reemplazo 89
4. Coeficientes binomiales 99
5. Ejercicios 102
IV. Combinando las reglas básicas 111
1. Regla de la probabilidad total 111
2. Regla de Bayes 124
3. Ejercicios 130
V. La aditividad numerable 137
1. Espacios muestrales infinitos numerables 137
2. probabilidades geométricas 154
3. Sucesiones infinitas de ensayos de Bernoulli 161
4. El problema de la medida 165
5. Espacios de probabilidad 169
6. Teorema de clases monótonas 172
7. Los borelianos y la medida de Lebesgue 178
8. Funciones borelianas 184
9. Ejercicios 187
Bibliografía 190
SEGUNDA PARTE
Variables aleatorias 193
VI. Variables aleatorias 195
1. Variables aleatorias reales 196
2. Funciones de distribución 198
3. Clasificación de variables aleatorias 201
4. Independencia de variables aleatorias 211
5. Función gama 213
6. Fórmulas de Wallis y de Stirling 215
7. Ejercicios 219
VII. Variables aleatorias discretas 221
1. Distribución binomial 221
2. Distribución geométrica 229
3. Distribución binomial negativa 231
4. Distribución Poisson 236
5. Distribución hipergeométrica 243
6. Otras distribuciones 249
6.1. Distribuciones truncadas 249
6.2. Distribución uniforme discreta 250
7. Caminatas aleatorias 252
7.1. Distribución de la posición en el n-simo paso 253
7.2. Retornos al origen 254
7.3. Distribución del tiempo del primer retorno al origen 258
7.4. Primer paso por un valor positivo 258
7.5. Distribución del tiempo de primer paso por un valor positivo 260
8. Ejercicios 260
VIII. Variables aleatorias absolutamente continuas 267
1. Distribución uniforme continua 267
2. Distribución normal 271
3. Teorema de Moivre-Laplace 274
4. Distribución exponencial 287
5. Distribución gama 291
6. Distribuciones uniformes en el plano 295
7. Distribución de funciones de variables aleatorias continuas 297
8. Simulación de distribuciones 299
9. Ejercicios 305
IX. Esperanzas 311
1. Esperanza de variables aleatorias discretas 314
2. Esperanza de variables aleatorias absolutamente continuas 316
3. Algunas ideas erróneas 316
4. Definición general de la esperanza 320
5. Esperanza de funciones de variables aleatorias 328
6. Propiedades de la esperanza 331
7. Varianza y demás momentos 345
8. Desigualdad de Chebyshev 360
9. Funciones generadoras 366
9.1. Función generadora de probabilidades 367
9.2. Función generadora de momentos 376
10. Ejercicios 383
Apéndice 395
1. Sucesiones de números reales 395
2. Series de números reales 400
3. La integral de Riemann 403
4. La integral de Lebesgue 413
4.1. Funciones medibles 414
4.2. La integral de funciones medibles no negativas 418
4.3. Funciones integrables 422
4.4. La integral de Lebesgue en R2 427
Respuestas a los ejercicios 431
Capítulo I 431
Capítulo II 431
Capítulo III 433
Capítulo IV 436
Capítulo V 438
Capítulo VI 438
Capítulo VII 439
Capítulo VIII 441
Capítulo IX 444
Tabla de la distribución normal estándar 449
Índice de términos 451why does husbands cheat
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Colección: Ciencia y tecnología
Formato: 16,5 x 23 cm., 454 pp.
Primera edición: 2005
Última edición: 2005